제어공학7 제어계의 안정도

제어계의 안정도

1.루드-홀비쯔의 안정 판별법

근이 모두 s평면의좌반부에 있어야 만 제어계는 안정하다 따라서 특성근이 s 평면의 좌반부 즉 부(-)의 실부부를 갖는 조건은 다음과 같다

(1)특성 방정식의 모든 계수의 부호가 같아야 한다.

(2)계수중 어느하나라도 0이 되어서느 안된다

(3)루드의 표에서 제1열의 원소 부호가 같고 정(+)이라야 한다.

만약 제1의 원소중 부의 값이 존재하면 부호변화의 개수만큼의 근이 우반평면에 존재한다

2.나이퀴스 안정판별법

(1)정대 안정도에 관하여 ㄱ루드-후비쯔 판별법과 같은 정보를 제공한다

(2)시스템의 안정도를 개선할수 있는 방법을 제시한다.

(3)시스템의 주파수 영역응잡에 대한 정보를 제공한다.

3.자동 제어계의 안정성 판별법

(1)

의 w>0 대한 벡터 궤적을 w증가하는 방향으로 궤적을 따라갈때 점(-1, j0) 을 왼쪽으로 보게되면 안정, 오른쪽으로 보게 되면 불안정하다.

(2)제어시스템이 안정하기 위해서는 특성방적식의 근들이 모두 부의 실수부를 가져야 한다 

(3)나이퀘스트 선도 경로내에 특성 방정식의 근이 존재하면 불안정, 근이 존재하지 않으면 안정하다.

(4)GH평면상의(-1, j0) 점을

선도가 원점둘레를 오른쪽으로 일주하는 회전수를 N 이라고 하면  N=z-p 에서 z<p 이면 N<0 이되어

선도는 왼쪽으로 회전하게 되고, 또 그계는 안정하다고 할 수있다.

(5)위상여유, 이득여유가 +이면 안정, -이면 불안정으로 된다.

4.이득여유

5.위상여유 이득교차 주파수에서의 위상각에서 180를 더한것이다.

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근궤적법

1.폐루프의 특성방정식: 

(1)

(2)

여기서 k=0,±1, ±2 이다.

2.근궤적의 작도법

(1)근궤적의 출발점(K=0) : 근궤적은

의 극으로부터 출발한다

(2)근궤적의 종착점(K=∞ ): 근궤적은

의 0점에서 끝난다..

(3)근궤적의 개수 N 은 영점z과 극점p중에서 큰수와 같다. 또한 근 궤적의 개수는 특성방정식의 차수와 같다.

(4)근궤적은 실수축에 대하여대칭이다.

(5)근궤적의 점근선의 각도

여기서 K=0,1,2,...로서,

p-z-1까지이다.

(6)점근선의 교차점

① 점근선의 실수축상에만 교차하고 그수n=p-z이다

②실수축상에서의 점근선의 교차점

 

(7)G(s)H(s)의  실수축과 실영점으로부타 실수축이 분할될때 어느구간에서 오른쪽으로 실수축선상의 극점과 영점을 헤아려갈때 만일 총수가 홀수이면 그구간에 근궤적이 존재하고 짝수이면 존재하지 않는다.

(8)복소수 극에서 근궤적이 출발 또는 끝날때의 각도(발생각)θ

θ=[±180도×홀수]-(개루프전달함수의 나머지 극및 영점에서부터 해당극까지의 백터의 총합)

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제어공학

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